▲7月23日，在美国费城，中国数学家邓煜（左）、王虹在获奖后的记者招待会上合影。图/新华社
据新华社报道，在7月23日于美国费城宾夕法尼亚州会展中心举行的2026年国际数学家大会开幕式上，中国数学家邓煜、王虹获得菲尔兹奖。这是中国籍数学家首次获得这一奖项。
菲尔兹奖被誉为“数学界诺贝尔奖”，每四年颁发一次，每次获奖者最多4人，年龄要求在40岁以下，表彰最具原创性、颠覆性和潜力的突破性成果。与单个奖项折合人民币约800万元的诺贝尔奖相比，菲奖每位获奖者不到10万元的现金奖励并不丰厚，但在数学界是全球公认的青年最高荣誉奖项。
邓煜和王虹是北京大学数学院2007级校友，他们双双获奖意味着，中国数学家的研究成果获得世界认可，中国正在迈向数学强国。
他们解决了什么问题？
邓煜的获奖是因为攻克了“狭义希尔伯特第六问题”的核心分支，这个问题被学术界称为“流体力学极限问题”或“从粒子到流体的动力学推导”。
从物理角度看待世界有三种尺度，微观（牛顿力学），把空气、水看作是无数个像台球一样相互碰撞的微观粒子，它们完美遵守牛顿定律；介观（用玻尔兹曼方程描述，介于宏观与微观之间的一种尺度），粒子太多（数万亿个），根本数不过来；宏观（流体力学），完全不看粒子，直接把它们看作连续的水流或气流，用流体力学方程来计算天气预报或飞机阻力。这就形成了微观-介观-宏观推导物体关系的整体概率和趋势。
1900年，数学大师希尔伯特提出了“第六问题”，要求用严密的数学逻辑，证明这个物理定律链条是绝对正确的。100多年来，科学家面临着一个致命的时间悖论，在微观的牛顿力学里，时间是可逆的，如两个粒子相撞，即使倒放也符合物理规律。但在宏观世界里，时间是不可逆的。
邓煜与合作者的核心突破是，用一套极为精妙的切割算法等数学工具，把漫长的时间切碎成可以控制的小片段，完美解决了粒子群体在长时间运动中反复碰撞的数学难题。邓煜和合作者在一篇长达200多页的重要论文中证明，无论经过多长时间，微观粒子群体的集体行为，都必定会精确地收敛到玻尔兹曼方程所描述的规律中。这也彻底打通了微观-介观-宏观的整套因果逻辑，攻克了希尔伯特第六问题的关键部分——从微观分子运动严格推导出宏观流体方程。
王虹最核心的成果是完整证明了三维挂谷猜想。1917年日本数学家挂谷宗一提出一个几何谜题，将一根无限细、一寸长的针放在平坦的表面上，然后旋转它，使其指向各个方向。针可以扫过的最小面积是多少？
一般人认为，以针的长度原地画个圆就是所需要的面积。但数学家发现，如果让针在旋转的同时进行巧妙平移，如汽车在狭窄的车位反复揉库，扫过的面积可以变得无限小。
挂谷集合即为n维空间中可以容纳指向各个方向的长度为1的针的集合。数学家进一步追问：挂谷集合的“维数”可以是多少？数学中常用的分形维数有豪斯多夫维数和闵可夫斯基维数。
王虹回答了这个问题。她与合作者用长达127页的论文证明，三维空间中的挂谷集合的豪斯多夫维数和闵科夫斯基维数等于3。虽然通过精妙的路线，这根针扫过的实际体积可以无限小，但由于它必须兼顾每一个方向，这个图形在空间里会变得极其错综复杂。
具有重大实际应用意义
邓煜和王虹的研究在一般人看来极为烧脑，是天马行空的形而上对形而上的问题，但是，他们的成果具有重大的潜在实际应用意义。
邓煜的成果可以广泛地应用于航空航天与流体力学工业极端气流模拟、统计物理与复杂系统建模、半导体与微电子芯片制造、新能源与能源化工材料开发等方面。
高端芯片是信息技术的基础，在高端芯片的光刻机及精密制造过程中，芯片常常处于极度真空或伴有特定稀薄气体的环境中。邓煜打通的微观-介观-宏观流体数学理论及粒子流极限的数学模式，能够指导纳米级半导体工艺中的流体控制与工艺建模。
同时，在电池电解液、新型高分子材料的研发中，为研发更精准的跨尺度材料奠定了数学基础，也能帮助科学家更精确地模拟航天器在进入行星大气层等超稀薄、超高速环境下的空气动力学表现，提升飞机、高铁设计中的风阻优化精度。
王虹成果的实际意义也体现在多个方面。挂谷猜想虽然本身是一个纯数学、几何测度论问题，但是，在信号处理、雷达与遥感技术等方面，可为高维信号的采集、压缩与重建提供坚实的底层数学工具。如在面对极其微弱、多路径干扰的波动信号时，数学工具能更精准地分离出有用信号，提升高保真成像能力，获得更精准的雷达与遥感成像。
三维挂谷猜想的解决，还能大幅提高人类对非线性偏微分方程的稳定性规律的认知，在模拟地球物理勘探中的地震波传播、医疗中的核磁共振图像重建，以及航空航天中的空气动力学等方面，提供了更高级别的计算理论保证。
利用这一成果，也可以更好地理解波在复杂三维介质中的相交限制，有助于设计新一代超材料，获得更高效的波导或隐身技术。
科学研究的突破源于生活
科学研究的突破固然需要勤奋和坚持，但也来自生活和灵感。化学家凯库勒是在睡觉中梦到蛇头尾相衔而获得启示，发现了苯环的化学结构。2024年春天，邓煜与合作者架构了整套证明基本框架后，只剩最后一处核心难点需要突破。然而，经过几天论证仍然找不到解法。邓煜放下难啃的骨头，到附近的小山徒步。慢慢地，随着爬山视野的开阔，一个可行的推导方案忽然在脑海中浮现。心有所得，手有所记。他加快步子返回住处，落笔推导，完整的证明链条最终建立。
王虹对挂谷猜想的证明同样来自生活的灵感。对一个百年数学难题，王虹并未一次性突破和全部证明，而是把极其复杂的高维干涉问题，拆解到不同的尺度（长短、粗细、局部与整体）各个击破。这样的证明更需要的是坚守。挂谷猜想从1917年提出后的很长一段时间里，被认为是纯粹的思维游戏，毫无商业价值。但王虹数年如一日在这个“无人区”深耕，最终获得突破成果，并因此而获得菲尔兹奖。这也再次证明日拱一卒，化整为零，终会水滴石穿。
1936至2022年，全球共有64位数学家获得菲尔兹奖，其中丘成桐（1982年）、陶哲轩（2006年）两位为华裔数学家，但从未有一位中国籍数学家登上该奖的领奖台。此次，邓煜、王虹是本土数学家获奖，王虹还是全球第三位获奖的女性科学家。在菲尔兹奖的历史上，同一届中有两位来自同一国家的数学家共同获奖只发生过五次，而中国实现“同一届双响”是历史首次，中国也由此成为全球第5个、亚洲第1个达成此项成就的国家。
邓煜和王虹的获奖也表明，北京大学培养数学人才有独到之处，值得继续和长期推进。这些特点表现为，引进顶尖学者，夯实基础与自由探索结合，摒弃短期考核，追求长期结果。数学家的成长往往需要10到15年，甚至更长时间的积累，只要为有志于数学研究的人才提供如静水流深的学习和研究环境，就有可能在未来持续获得成果。这对于其他学科也具有同样的借鉴意义。
撰稿 / 张田勘（专栏作家）
编辑 / 迟道华
校对 / 王心
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